Matemáticamente

Veamos una aplicación particular que nos va ayudar a datar restos arqueológicos,
basada en el carbono 14 (isótopo del carbono). W. Libby (Premio Nobel de Química en
1960) demostró que una medición cuidadosa de la tasa de desintegración del carbono
14 en una muestra de tejido muerto puede usarse para determinar el número de años
desde que murió. El modelo es muy simple y obedece a una ecuación diferencial en la
que la velocidad de desintegración del carbono 14 es proporcional a la cantidad del
mismo: . ( )
( )
k N t
dt
dN t
,cuya solución viene dada por kt N t N e( ) (0).
siendo N(0) la cantidad de carbono 14 en el instante de la muerte del organismo que,
como se supone que ha permanecido constante en los últimos 40000 años, coincide con
la de la actual en los seres vivos.
Se entiende por semivida o período de semidesintegración de un elemento
radioactivo el tiempo que debe transcurrir para que se desintegre la mitad de los
núcleos radioactivos. En el caso del carbono 14, Libby obtuvo un valor de la semivida
de 5568 30 años, que es un valor internacionalmente aceptado desde entonces. Por lo
tanto: N e kt
N
(0).
2
(0)
kt e
2
1 0,0001245
5568
ln 2 ln 2

t
k .
Si pretendiésemos ahora obtener aproximadamente la edad de una concha
encontrada por un arqueólogo, que contiene el 65 % de carbono 14 del que contiene
una concha viva, tendríamos:
t N N e 0,0001245. 0,65. (0) (0). t
e 0,0001245. 0,65 3460
0,0001245
ln0,65


t años.